Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = AB = 2a, ABC^=60° và SA ⊥(ABCD). Tính khoảng cách từ O đến SB.

Từ O kẻ OH vuông góc với SB, H ∈SB ⇒ d(O; SB) = OH.

+ Ta có AB = BC = 2a; ABC^=60°⇒ Tam giác ABC đều có BO ⊥AC

⇒BO = 2a.32=a3

AO = AC2=2a2=a

SO = SA2+AO2=4a2+a2=a5

+ Ta có BD⊥AC(hthoiABCD)BD⊥SASA⊥ABCD⇒BD⊥SAC⇒BD⊥SO

 Tam giác SOB vuông tại O

Do đó: 1OH2=1SO2+1OB2=15a2+13a2⇒OH = a.304

Vậy d(O; SB) = OH  = a304.

Đáp án C