Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng P:3x−3y+2z+37=0 và các điểm A4;1;5, B3;0;1, C−1;2;0. Biết M thuộc (P) sao cho biểu thức S=MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

Đáp án A

Gọi M(x;y;z).

Do M∈P nên 3x−3y+2z+37=0.

Có MA→=4−x;1−y;5−z, MB→=3−x;−y;1−z, MC→=−1−x;2−y;−z.

Khi đó S=3x−22+y−12+z−22−5.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:

3x−2−3y−1+2z−22≤32+32+22x−22+y−12+z−22

⇔442≤22S3+5⇔S≥249

Dấu “=” xảy ra khi x−23=y−1−3=z−22⇔x=−4y=7z=−2.