Cho hàm số f(x)=lnx2+2018−x2018−axsin2x+1 với a,b,c∈ℝ và f(1)+f(−2)+f(3)+...+f(−2018)=b; f(−1)+f(2)+f(−3)+...+f(2016)=c. Tính giá trị của biểu thức T=f(−2017)+f(2018).

Đáp án D

Xét tổng: f(x)+f(−x)=lnx2+2018−x2018−axsin2x+1+lnx2+2018+x2018+axsin2x+1

=lnx2+2018−x2018.x2+2018+x2018+2=ln20182018+2=2.

Vậy f(x)+f(−x)=2 với ∀x∈ℝ (*).

Áp dụng (*), ta có: b+c+T=f(1)+f(−1)+f(2)+f(−2)+...+f(2018)+f(−2018)=2+2+...+2=2.2018

Suy ra: T=4036−b−c