Cho số phức z thỏa mãn z+z¯+2z−z¯=8. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=z−3−3i. Tính M+m.

Đáp án D

Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ, ta có z−z¯+2z−z¯=8⇔x+2y=4⇒x≤4y≤2, tập hợp K(x;y) biểu diễn số phức z thuộc các cạnh của hình thoi ABCD như hình vẽ.

P=z−3−3i đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi K≡D hay K(-4;0) suy ra M=49+9=58.

P=z−3−3i đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi K≡F (F là hình chiếu của E trên AB.

Suy ra F(2;1) do AE=BE nên F là trung điểm của AB.

Suy ra m=1+4=5. Vậy M+m=58+5.