Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc ABC^=60° . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có B'BC^ nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) bằng 45° . Thể tích khối lăng trụ bằng

Đáp án đúng là: C

Ta có: HN⊥AB;   B'N⊥AB

⇒ABB'A',ABC=HN,B'N=B'NH^=45°

⇒HN=B'H⇒B'N=B'H.2

Xét ΔHBN  có BN=HN.cot60°=B'H3

Xét ΔB'NN  có B'B2=B'N2+BN2

⇔4a2=B'H.22+B'H32

⇒B'H=2a37

Xét ΔABC  có AB=BC.cosABC^=a

⇒SΔABC=12.AB.BC.sinABC^=a232

Do đó VABC.A'B'C'=SΔABC.B'H=a232.2a37=3a37