Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;−4;5, B−5;6;−7 và mặt phẳng P:3x+2y+z−10=0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

Đáp án B

Gọi I(a,b,c) là điểm thỏa mãn IA→−3IB→=0→, suy ra I−9;11;−13.

Ta có MA2−3MB2=MA→2−3MB→2=MI→+IA→2−3MI→+IB→2’

=−2MI2+2MI→IA→−3IB→+IA2−3IB2=−2MI2+IA2−3IB2.

Do đó MA2−3MB2 lớn nhất ⇔−2MI2 lớn nhất Û MI nhỏ nhất

M(a,b,c) là hình chiếu của I trên(P). Do đó M−3;15;−11.