Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;0;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{1} = \frac{2} = \frac{3}\]. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

Chọn đáp án A

Gọi đường thẳng cần tìm là Δ, giả sử \(N = \Delta \cap Oz \Rightarrow N\left( {0;0;z} \right)\).

\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;0;z - 1} \right)\), có \(\overrightarrow = \left( {1;2;3} \right)\). Do \(\Delta \bot {\rm{d}} \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow = 0 \Leftrightarrow - 1 + 3{\rm{z}} - 3 = 0 \Leftrightarrow z = \frac{4}{3}\).

Khi đó \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;0;\frac{1}{3}} \right)\). Chọn VTCP của đường thẳng Δ là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 3;0;1} \right)\).

Phương trình đường thẳng Δ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).