Cho hình vẽ. Tam giác cân trong hình vẽ bên là:

Đáp án đúng là: B

Ta thấy x ⊥ z và y ⊥ z (giả thiết).

Suy ra x // y.

Có \[\widehat {ABC},\,\,\widehat {BCx}\] ở vị trí so le trong.

Do đó \[\widehat {ABC} = \widehat {BCx} = 50^\circ \].

Ta có \[\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Suy ra \[\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \].

Xét ∆ABD, có: \[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \].

Suy ra \[\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {ABD} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 130^\circ - 25^\circ = 25^\circ \].

Do đó \[\widehat {ADB} = \widehat {BAD}\].

Khi đó ta được ∆ABD cân tại B.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án A sai vì \[\widehat {ADB} = 25^\circ \] nên ∆ACD không phải là tam giác đều.

Đáp án C sai vì ba điểm B, C, D là ba điểm thẳng hàng nên không thể tạo thành một tam giác.

Đáp án D sai vì ta đã chứng minh được hình vẽ có ∆ABD cân tại B.

Vậy ta chọn đáp án B.