Cho \[\widehat {xOy}\] (\[0^\circ < \widehat {xOy} < 90^\circ \]), Ot là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\] và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: B

Xét ∆HAO và ∆HBO, có:

\[\widehat {HAO} = \widehat {HBO} = 90^\circ \].

\[\widehat {HOA} = \widehat {HOB}\] (OH là phân giác của \[\widehat {xOy}\]).

OH là cạnh chung.

Do đó ∆HAO = ∆HBO (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra HA = HB và OA = OB (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó O, H đều cách đều A, B.

Khi đó OH là đường trung trực của AB.

Do đó đáp án A, D đúng.

Xét ∆OAC và ∆OBD, có:

\[\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = 90^\circ \].

OA = OB (chứng minh trên).

\[\widehat {AOB}\] là góc chung.

Do đó ∆OAC = ∆OBD (góc – cạnh – góc).

Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án B sai.

Xét ∆ODH và ∆OCH, có:

OD = OC (chứng minh trên).

\[\widehat {HOD} = \widehat {HOC}\] (OH là phân giác của \[\widehat {xOy}\]).

OH là cạnh chung.

Do đó ∆ODH = ∆OCH (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra DH = CH (cặp cạnh tương ứng).

Lại có OC = OD (chứng minh trên).

Do đó OH là đường trung trực của CD.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.