Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;1 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

Đáp án D

Gọi Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c 

Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên a,b,c>0 

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng xa+yb+zc=1 

Vì M2;1;1∈P⇒2a+1b+1c=1 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương 2a;1b;1c  ta có: 1=2a+1b+1c≥32abc3⇒abc≥54 

Dấu “=” xảy ra khi 2a=1b=1c=13⇒a=6b=c=3 

Suy ra VO.ABC=abc6≥9 

VậyP:x6+y3+z3=1⇔x+2y+2z−6=0