Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ MN→ qua các vectơ GA→ và GB→.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo đề bài ta có:

BM→=34BC→ và MN→=−27AM→.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→⇔GC→=−GA→−GB→

Ta có:

AM→=AB→+BM→=AB→+34BC→=AB→+34AC→−AB→=14AB→+34AC→

MN→=−27AM→=−2714AB→+34AC→

=−114GB→−GA→−314GC→−GA→

=−114GB→−GA→−314−GA→−GB→−GA→

=12GA→+17GB→.