Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Từ M hạ MK⊥AO tại K. Suy ra MN,ABCD=MN,NK=MNK^⇒MNK^=600.

KN2=CK2+NC2−2CK.NC.cos450=34a22+a22−234a2a222=58a2⇒KN=a104

Suy ra MK=NK.tan600=a104.3=a304⇒SO=a302.

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có

S0;0;a302;A0;−a22;0;M0;−a24;a304.

C0;a22;0;B−a22;0;0;N−a24;a24;0.

MN→−a24;2a24;−a304=−a241;−2;15. Chọn u→1;−2;15 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng MN.

Mặt phẳng (SBD) có phương trình là y = 0 có véc tơ pháp tuyến n→0;1;0.

sinMN,SBD=u→.n→u→n→=21+4+15=55⇒cosMN,SBD=1−552=255.

Chọn C.