Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−1+3i=4 và z2−1+i=z2¯+2+3i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=z1−z2 bằng bao nhiêu?

Đáp án C

Gọi Mz1Mz2,  khi đó: z1−1+3i=4⇔MI=4  với I1;−3.

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I1;−3, bán kính R=4.

Ta có:  z2−1+i=z2¯+2+3i⇔z2−1+i=z2+2−3i⇔NA=NB trong đó: A1;−1B−2;3.

Suy ra N thuộc đường thẳng Δ:6x−8y+11=0  là đường trung trực của AB.

Khi đó:  T=z1−z2=MN≥M0H với H là hình chiếu vuông góc của I trên Δ  và  IH∩C=M0(như hình vẽ)

Ta có:  M0H=IH−IM0

=dI,Δ−R=6+24+1162+82−4=110.

Suy ra T≥110⇒Tmin=110.