Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: AM→.AN→=OM→−OA→.ON→−OA→

=OM→.ON→−OM→.OA→−OA→.ON→+OA→2

=OM→.ON→−OM→+ON→.OA→+OA→2

Vì MN là đường kính của đường tròn O, bán kính R nên O là trung điểm của MN, do đó ta có:

+) OM→+ON→=0→ ;

+) OM→, ON→  là hai vectơ ngược hướng và OM = ON = R.

Do đó:  AM→.AN→ =OM→.ON→.cos180°−0→.OA→+OA→2

=R.R.−1+d2=d2−R2.