Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−20;20 để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời e3x+5y−10−ex+3y−9=1−2x−2y và log523x+2y+4−m+6log2x+5+m2+9=0.

Ta có e3x+5y−10−ex+3y−9=1−2x−2y⇔e3x+5y−10−ex+3y−9=x+3y−9−3x+5y−10⇔e3x+5y−10+3x+5y−10=ex+3y−9+x+3y−9Xét hàm số ft=et+t, t∈ℝ.Ta có: f't=et+1>0, ∀t∈ℝ. Suy ra hàm số ft luôn đồng biến trên R⇒3x+5y−10=x+3y−9⇔2y=1−2x.Thay vào phương trình thứ 2, ta đượclog523x+2y+4−m+6log2x+5+m2+9=0⇔log52x+5−m+6log2x+5+m2+9=0⇔ log52x+5−m+6log25.log5x+5+m2+9=0 1.Đặt log5x+5=t t∈ℝ, x>−5. Khi đó phương trình (1) trở thànht2−log25.m+6t+m2+9=0 (2).Tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nên Δ=m+62.log225−4m2+9≥0⇔log225−4m2+12.log225.m−361−log225≥0⇔m≤m1m≥m2.với m1≈−43.91 và m2≈−2.58Do m∈−20;20 và m∈ℤ nên m∈−2;−1;0;...;19;20.Vậy có 23 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B