Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và z−w=9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+w.

Đặt z=x+yix,y∈ℝ. Do z+w=3+4i nên w=3−x+4−yi.Mặt khác z−w=9 nên z−w=2x−32+2y−42=4x2+4y2−12x−16y+25=92x2+2y2−6x−8y=28 (1). Suy ra T=z+w=x2+y2+3−x2+4−y2.Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T2≤22x2+2y2−6x−8y+25.Dấu "=" xảy ra khi x2+y2=3−x2+4−y2.Từ (1) và (2) ta có T2≤2.28+25⇔−106≤T≤106. Vậy MaxT=106. Chọn đáp án D