Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Đáp án đúng là: C

+) (P) là hàm số có dạng y = ax² + bx + c đi qua các điểm (0; 0), (1; 0), (2; -2) nên ta có hệ phương trình

c=0               a+b+c=0     4a+2b+c=−2⇔c=0  a=−1b=1  

Þ y = - x² + x

+) (C) là hàm số có dạng y = ax³ + bx² + cx + d đi qua các điểm (0; 2), (1; 0), (2; -2) , (-1; -2) nên ta có hệ phương trình

d=2                      a+b+c+d=0       8a+4b+2c+d=−2−a+b−c+d=−2   ⇔a=1  b=−3c=0  d=2  

Þ y = x³ - 3x² + 2

Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

S=∫−12x3−3x2+2−−x2+xdx

=∫−12x3−2x2−x+2dx

=∫−10x3−2x2−x+2dx−∫02x3−2x2−x+2dx

=x44−2x33−x22+2x−10−x44−2x33−x22+2x02

=1912−23=1112.