Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x² + y² + z² - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m² - 1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là

Đáp án đúng là: A

Phương trình

x² + y² + z² - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m² - 1 = 0

Û [x² - 2(m + 2)x + (m + 2)²]+ [y² + 4my + 4m²] + [z² - 2mz + m²] = (m + 2)² + 4m² + m² - 7m² + 1

Û [x - (m + 2)]²+ [y + 2m]² + [z - m]² = -m² + 4m + 5

Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì

-m² + 4m + 5 > 0

Û -m² + 5m - m + 5 > 0

Û -m(m - 5) - (m - 5) > 0

Û (m + 1)(m - 5) < 0

Û -1 < m < 5

Do đó có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m Î {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy ta chọn phương án A.