Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, từ đó xác định góc giữa SB và (ABC).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài cạnh SA.

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là S=a234.

- Tính thể tích khối chóp VS.ABC=13SA.SΔABC.

Giải chi tiết:

Vì SA⊥(ABC)(gt) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC), do đó ∠(SB;(ABC))=∠(SB;AB)=∠SBA=600.

Xét tam giác vuông SAB ta có: SA=AB.tan∠SBA=a.tan600=a3.

Tam giác ABC đều cạnh a nên SΔABC=a234.

Vậy VS.ABC=13SA.SΔABC=13.a3.a234=a34.

Đáp án C