Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Đáp án B.

Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.A{B^2} \Leftrightarrow SA = \frac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{A{B^2}}} = a\sqrt 3 .\)

Kẻ \(AM \bot SB;\left( {M \in SB} \right) \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right).\)

\(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AM.\)

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(AM = \frac{{\sqrt {A{B^2} + S{A^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

\( \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)