Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y=9x−14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

Đáp án C

Gọi Ma;9a−14∈d:y=9x−14.

Gọi Δ là đường thẳng đi qua M và có hệ số góc k

=> phương trình Δ:y=kx−a+9a−14.

Ta có Δ tiếp xúc C⇔k=3x2−3  1x3−3x+2=kx−a+9a−14  2

Thay (1) vào (2) ta có

x3−3x+2=3x2−3x−a+9a−14⇔2x3−3ax2+12a−16=0⇔x−22x2+4−3ax+8−6a=0⇔x=22x2+4−3ax+8−6a=0  3

Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến thì (3) phải có nghiệm kép

khác 2 hoặc (3) phải có hai nghiệm phân biệt,

trong đó có một nghiệm x = 2

⇔Δ3=9a2+24a−48=08+4−3a2+8−6a≠0Δ3=9a2+24a−48>08+4−3a2+8−6a=0⇔a=43a=−4a≠2a<−4∪a>43a=2⇔a=43a=−4a=2

Vậy có ba điểm thỏa mãn bài toán.