Cho tứ diện \[ABCD\] có các cạnh \[AB,\,\,AC,\,\,AD\] vuông góc với nhau từng đôi một và \(AB = 3a,\,\,AC = 6a,\,\,AD = 4a.\) Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC,\,\,CD,\,\,BD.\] Thể tích khối đa diện \[AMNP\] là

Ta có: \(\frac{{{V_{D.APN}}}}{{{V_{D.ABC}}}} = \frac \cdot \frac = \frac{1}{4};\)

\(\frac{{{V_{B.APM}}}}{{{V_{B.ACD}}}} = \frac \cdot \frac = \frac{1}{4};\frac{{{V_{C.AMN}}}}{{{V_{C.ABD}}}} = \frac \cdot \frac = \frac{1}{4}.\)

Mà: \({V_{AMNP}} = {V_{ABCD}} - {V_{DAPN}} - {V_{BAPM}} - {V_{CAMN}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\)