Cho các số phức z1=1+3i,z2=−5−3i. Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x−2y+1=0 và mô đun số phức w=3z3−z2−2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.

Chọn D.

Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A.

Tự luận:

Ta có w=3z3−z2−2z1=3z3+3−3i=3z3+1−i→w=3z3+1−i=3AM với A(-1:3)

M(x;y) biểu diễn số phức z₃ nằm trên đường thẳng d:x−2y+1=0 và A−1;3∉d.

Khi đó w=3z3+1−i=3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất ⇔AM⊥d

AM⊥d nên AM có phương trình: 2x+y+1=0.

Khi đó M=AM∩d nên M−35;15.