Cho hàm số fx liên tục trên ℝ,có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y=f8xx2+1+a−1 có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Chọn B.

Đặt t=8xx2+1.

Ta có: t'=−8x2+8x2+12;t'=0⇔x=±1.

Bảng biến thiên:

⇒t∈−4;4.

Xét hàm số: ht=ft+a−1,t∈−4;4, ta có: h't=f't.

h't=0⇔f't=0⇔t=−4∈−4;4t=−2∈−4;4t=2∈−4;4

max−4;4ht=Maxa+5;a−5.

Yêu cầu bài toán ⇔a+5≤20a−5≤20⇔−20≤a+5≤20−20≤a−5≤20⇔−25≤a≤15−15≤a≤25⇔−15≤a≤15

Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.