Xét hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 3 - 5i} \right| = 2\) và \(\left| {{z_2} + 3 + 3i} \right| = 3.\) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\), khi đó \(M + m\) bằng

Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,\,{z_2}\).

Điểm \(I\left( {3\,;\,\,5} \right),\,\,J\left( { - 3\,;\,\, - 3} \right) \Rightarrow IJ = 10 > 5.\)

Khi đó, \[M \in \left( {I\,;\,\,2} \right),\,\,N \in \left( {J\,;\,\,3} \right)\] và hai đường tròn \[\left( {I\,;\,\,2} \right)\] rời nhau.

Như vậy, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M = 2 + IJ + 3 = 15}\\{M = IJ - 2 - 3 = 5}\end{array} \Rightarrow M + m = 20} \right..\) Chọn D.