Cho các số thực a, b thỏa mãn \(\frac = {\log _2}3.\) Giá trị của \(\frac{{{3^b}}}{{{4^a}}}\) bằng

Ta có \(\frac = {\log _2}3 \Leftrightarrow 2a - 1 = \left( {b - 2} \right) \cdot {\log _2}3\)

\( \Leftrightarrow {2^{2a - 1}} = {2^{\left( {b - 2} \right) \cdot {{\log }_2}3}} \Leftrightarrow \frac{{{2^{2a}}}}{2} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^{b - 2}} \Leftrightarrow \frac{{{4^a}}}{2} = {3^{b - 2}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{4^a}}}{2} = \frac{{{3^b}}}{9} \Leftrightarrow \frac{{{3^b}}}{{{4^a}}} = \frac{9}{2}.\) Chọn B.