Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại \[A,\]\[AC = a,\] \[\widehat {ACB} = 60^\circ .\] Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'C'CA} \right)\) góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Ta có: \(AB = AC \cdot \tan 60^\circ  = a\sqrt 3 \), dễ thấy góc giữa đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'C'CA} \right)\) là góc \(\widehat {BC'A} = 30^\circ .\)

Suy ra \(\tan 30^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{{AC'}} \Rightarrow AC' = 3a \Rightarrow C'C = 2\sqrt 2 a.\)