Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] là

Ta có: \(y' =  - 3m{x^2} + 2x - 3\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] nên \(y' \le 0 \Leftrightarrow  - 3m{x^2} + 2x - 3 \le 0\,,\,\,\forall x \in \left( { - 3\,;\,\,0} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \ge \frac{{3{x^2}}} = f\left( x \right)\,,\,\,\forall x \in \left( { - 3\,;\,\,0} \right)\)\( \Leftrightarrow m \ge {\max _{\left( { - 3\,;\,\,0} \right)}}f\left( x \right).\)

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{3{x^2}}}} \right)^\prime } = \frac{{2\left( {3 - x} \right)}}{{3{x^3}}} < 0\,,\,\,\forall x \in \left( { - 3\,;\,\,0} \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right).\]

Do đó \(f\left( x \right) < f\left( { - 3} \right) =  - \frac{1}{3} \Rightarrow {\max _{\left( { - 3\,;\,\,0} \right)}}f\left( x \right) =  - \frac{1}{3} \Rightarrow m \ge  - \frac{1}{3} \Leftrightarrow m \in \left[ { - \frac{1}{3}\,;\,\, + \infty } \right){\rm{. }}\)Chọn A.