Cho hai số phức \({z_1} = m + 1 - 2i\) và \({z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i.\) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để \({z_1} \cdot {z_2} - 8 + 8i\) là một số thực?

Ta có: \[{z_1} \cdot {z_2} - 8 + 8i = \left( {m + 1 - 2i} \right)\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)i} \right] - 8 + 8i =  - 8 + \left( { - {m^2} - 2m + 3} \right)i.\]

Để \({\rm{ }}{z_1} \cdot {z_2} - 8 + i\) là một số thực thì \( - {m^2} - 2m + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m =  - 3}\end{array}} \right.\).

Vậy có hai giá trị của tham số \(m\) để \({z_1} \cdot {z_2} - 8 + i\) là một số thực. Chọn B.