Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\] Khi đó phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là \(ax + y - z + d = 0.\) Giá trị \(a\) và \[d\] lần lượt là

Ta có: \[\overrightarrow {AB}  = \left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right).\]

Chọn \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = 6\left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right)\) là một VTPT của \(mp\,\,\left( {ABC} \right).\)

Ta có pt \(mp(ABC)\) là: \(x + y - 1 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0.\)

Vậy \(a = 1\,,\,\,d = 1.\) Chọn A.