Cho hình nón \((N)\) có góc ở đỉnh bằng \(120^\circ .\) Mặt phẳng qua trục của \((N)\), cắt \((N)\) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4. Thể tích của khối nón \((N)\) là

Gọi tam giác \[SAB\] là thiết diện của hình nón khi cắt bởi mặt phẳng đi qua đỉnh.

Và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[SAB,{\rm{ }}r\] là bán kính hình nón.

Áp dụng định lý sin trong tam giác \[SAB\], ta có:

Mặt khác, \(\tan \widehat {OSB} = \frac \Rightarrow SO = h = \frac{{\tan \widehat {OSB}}} = \frac{r}{{\tan 60^\circ }} = 2.\)

Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \cdot 2 = 8\pi .\) Chọn A.