Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1.\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có \(y' = 4\left( {m - 1} \right){x^3} - 2\left( {{m^2} - 2} \right)x\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1 \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - \,4\left( {m - 1} \right) + 2\left( {{m^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = 2}\end{array}} \right.\).

• Với \(m = 0\), hàm số trở thành \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 2019.\) Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1\)

• Với \(m = 2\), hàm số trở thành \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2019.\) Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

• Với \(m = 2\) thì hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {m - 2} \right){x^2} + 2019\) đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

Chọn D.