Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{1} = \frac{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\,,\,\,B\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\) Biết điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(a + 2b + 4c\) bằng

Do \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {2t\,;\,\, - 1 + t\,;\,\,1 - t} \right)\)

\(\overrightarrow {MA}  = \left( {1 - 2t\,;\,\,1 - t\,;\,\,t} \right)\);

\(\overrightarrow {MB}  = \left( { - 1 - 2t\,;\,\,2 - t\,;\,\,1 + t} \right)\) nên \(3\overrightarrow {MB}  = \left( { - 3 - 6t\,;\,\,6 - 3t\,;\,\,3 + 3t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  = \left( {4 + 4t\,;\,\, - 5 + 2t\,;\,\, - 3 - 2t} \right)\);

\(\left| {\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB} } \right| = \sqrt {24{t^2} + 24t + 50}  = \sqrt {24{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + 44}  \ge 44\).

Khi đó \(\left| {\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 44 khi \(t = \frac{{ - 1}}{2}\),

Do đó điểm \(M\) có tọa độ là \(M\left( { - 1; - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\) và \(a + 2b + 4c =  - 1 - 3 + 6 = 2.\) Chọn D.