Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB,\,\,AC,\,\,AD\] đôi một vuông góc với nhau và \(AB = AC = AD = 2a.\) Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \[BC,\,\,BD.\] Thể tích của khối chóp \[A.EFDC\] bằng

Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] là:

 \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AD \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{6}AD.AB \cdot AC = \frac{4}{3}{a^3}.\)

Ta có \(\frac{{{V_{BAFE}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac \cdot \frac = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{BAFE}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}.\)

Thể tích khối chóp \[A.EFDC\] là:

\({V_{A \cdot EFDC}} = {V_{ABCD}} - {V_{BAFE}} = {V_{ABCD}} - \frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = {a^3}.\)