Cho tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}.\] Tính tích \[P = abc.\]

Đáp án B

Ta có:

\( = \left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2} - t + \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^1 = - \frac{1}{8} + \ln \frac{4}{3} = 2\ln 2 - \ln 3 - \frac{1}{8} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = \frac{{ - 1}}{8}\end{array} \right. \Rightarrow P = abc = \frac{1}{4}\).