Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21 ;d2:x−5−3=y+12=z−21 và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. GọiM=Δ∩d1, N=Δ∩d2

Vì M∈d1 nên M3−t ; 3−2t ; −2+t

Vì N∈d2 nên N5−3s ; −1+2s ; 2+s

MN→=2+t−3s ; −4+2t+2s ; 4−t+s, P có một vec tơ pháp tuyến là n→=1 ; 2 ; 3

Vì Δ⊥P nên n→ , MN→ cùng phương, do đó:

2+t−3s1=−4+2t+2s2−4+2t+2s2=4−t+s3⇔s=1t=2⇔M1 ; −1 ; 0  N2 ; 1 ; 3

Δ đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN→=1 ; 2 ; 3