Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1.Giá trị lớn nhất của xy là:

Phương pháp giải:

- Rút x theo y hoặc ngược lại.

- Thế vào biểu thức xy, đưa biểu thức về 1 biến.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số trên 1 đoạn.

Giải chi tiết:

Vì {x,y≥0x+y=1⇒0≤x,y≤1và y=1-x.

Khi đó ta có x.y=x.(1−x)=−x2+x=f(x), với 0≤x≤1.

Ta có f'(x)=−2x+1=0⇔x=12∈[0;1].

f(0)=0;f(12)=14;f(1)=0.

Vậy max[0;1]f(x)=f(12)=14hay giá trị lớn nhất của \[x.y\] là \[\frac{1}{4}\], đạt được khi x=y=12.

Đáp án D.