Cho mặt cầu S(O;r). mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng r2 cắt mặt cầu \[\left( S \right)\] theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Phương pháp giải:

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R

Khi đó, mặt phẳng  (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \[r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;{\mkern 1mu} \left( P \right)} \right)} .\]

Chu vi của đường tròn bán kính r là: C=2πr.

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: d(O;(P))=OH=r2.

Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là:

HA=OA2−OH2=r2−(r2)2=r32.

⇒ Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là: C=2π.r32=πr3(dvdd).

Đáp án C.