Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x2x+2x−3. Điểm cực đại của hàm số gx=fx2−2x là:

Đáp án C

Phương pháp giải: - Tính g'x, giải phương trình g'x=0.

- Lập BXD của g'x.

- Xác định điểm cực đại của hàm số gx là điểm mà g'x đổi dấu từ dương sang âm.

Giải chi tiết:

Ta có:

gx=fx2−2x ⇒g'x=2x−2f'x2−2x

g'x=0⇔2x−2=0f'x2−2x=0 ⇔x=1x2−2x=−2x2−2x=3 

 (ta không xét x2−2x=0 vì x=0 là nghiệm kép của phương trình ff'x=0).

 ⇔x=1x=3x=−1và qua các nghiệm này thì g'x đổi dấu.

Chọn x=4 ta có g'4=6f'8>0

Khi đó ta có BXD của g'x như sau