Cho I=∫1e1+3lnxxdx và t=1+3lnx. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt t=u(x), đổi cận x=a⇒t=u(a)=a'x=b⇒t=u(b)=b'.

- Bước 2: Tính vi phân dt =u'(x)dx.

- Bước 3: Biến đổi f(x)dx thành g(t)dt.

- Bước 4: Tính tích phân ∫abf(x)dx=∫ab'g(t)dt.

Giải chi tiết:

Đặt t=1+3lnx⇒t2=1+3lnx.

⇒2tdt=3dxx⇒dxx=23tdt

Đổi cận: x=1⇒t=1x=e⇒t=2

Khi đó ta có:

I=∫1e1+3lnxxdx=∫1e1+3lnx.dxx

I=∫12 t. 23tdt=23∫12t2dt=23⋅t3312=29t312

    =29(8−1)=149

Do đó các đáp án B, D đúng.

Lại có 29t3+212=29⋅8+2−29⋅1+2=149=I nên đáp án C đúng.

Vậy A sai.

Chọn A.

Chú ý khi giải:

Một số em tính được I=23∫12t2dt=23t3312=29t312 thì kết luận ngay đáp án C sai là không đúng vì 29t312=29t3+212.