Cho I=∫1elnxxlnx+22dx=aln3+bln2+c3 với a,b,c∈ℤ. Giá trị a2+b2+c2 bằng

Phương pháp:

- Đổi biến t = lnx + 2. Đổi cận.

- Tính tích phân, đồng nhất hệ số tìm a, c, c.

Cách giải:

Ta có I=∫1elnxxlnx+22dx

Đặt t=lnx+2⇒dt=dxx và lnx = t - 2

Đổi cận: x=1⇒t=2x=e⇒t=3.

Khi đó ta có: =∫23t−2t2dt=lnt+2t32=ln3−ln2−13

⇒a=1;b=−1;c=−1.

Vậy a2+b2+c2=3.

Chọn D.