Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=23a. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng

Đáp án C

Ta có (P) = (SAB). Gọi O là tâm của đường tròn đáy, I là    

trung điểm của AB.

Kẻ OH⊥SI⇒OH⊥SAB⇒dO,SAB=OH

Xét tam giác vuông OIA có: OI=r2−AB22=4a2−3a2=a

Xét tam giác SOI vuông tại O, OH là đường cao ta có:

1OH2=1OI2+1SO2⇒OH=SO.OIOI2+SO2=2a.a4a2+a2=2a5