Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0), C(2; -3; 2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Đáp án A

Ta có AB→=−2;1;−1, BC→=3;−5;2.

Ta thấy AB→ và BC→ không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của BC.

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt phẳng trung trực của AB và BC. Gọi (P), (Q) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC.

Ta có: K0;32;12 là trung điểm AB; N12;−12;1 là trung điểm BC.

+) (P) đi qua K và nhận AB→=−2;1;−1 làm vectơ pháp tuyến nên (P): −2x+y−32−z−12=0 hay (P): 2x - y + z + 1 = 0.

+) (Q) đi qua N và nhận BC→=3;−5;2 làm vectơ pháp tuyến nên (Q): 3x−12−5y+12+2z−1=0 hay (Q): 3x - 5y + 2z - 6 = 0.

Ta có d=P∩Q⇒d có vectơ chỉ phương u→=AB→,BC→=−3;1;7.

Chọn y = 0 ta sẽ tìm được z = -18, z = 15 nên −8;0;15∈d.

Vậy x=−8−3ty=tz=15+7t.