Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Đặt

\[t = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + 3\ln x \Rightarrow 2tdt = \frac{x} \Rightarrow \frac{x} = \frac{2}{3}tdt\]

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow t = 1}\\{x = e \Rightarrow t = 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt = } \frac{2}{3}\frac{{{t^3}}}{3}\left| {_1^2} \right. = \frac{2}{9}{t^3}\left| {_1^2} \right. = \left( {\frac{2}{9}{t^3} + 2} \right)\left| {_1^2} \right. = \frac{2}{9}(8 - 1) = \frac{9}\)

Vậy A sai.

Đáp án cần chọn là: A