Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a. Trên các tia AA'; BB'; CC' lần lượt lấyA1;B1;C1 cách mặt phẳng đáy (ABC) lần lượt là a2;a;3a2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và A1B1C1 .

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB.

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có tọa độ điểm A1−a2;0;a2; B1a2;0;a; C10;a32;3a2. Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là vectơ đơn vị trên trục Oz: k→=0;0;1.

Ta có: A1B1→=a;0;a2; A1C1→=a2;a32;a

⇒A1B1→;A1C1→=a2−34;−34;32

Þ Mặt phẳng A1B1C1 nhận n→=1;3;−2 là một vectơ pháp tuyến.

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và A1B1C1 ta có:

cosα=cosk→;n→=k→.n→k→.n→=21.8=12⇒α=45°.