Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) cho các điểm \[{\rm{A}}\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\] \[{\rm{C}}\left( { - 2\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\] Phương trình mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với \({\rm{BC}}\) là

Ta có \(\overrightarrow {{\rm{BC}}}  = \left( { - 4\,;\,\,2\,;\,\,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {\rm{n}}  = \left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với \({\rm{BC}}\) có dạng:

\[ - 2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\]. Chọn C.