Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

Đáp án B

Số phần tử của tập S là 9.105.

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S”.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C9.1051=9.105.

Gọi B là biến cố “Số được chọn có tích các chữ số bằng 1400”

Ta có 1400 = 23.52.7 = 2.2.2.5.5.7 = 1.2.4.5.5.7 = 1.1.8.5.5.7 nên số có 6 chữ có tích bằng 1400 có thể được lập bởi các trường hợp sau:

TH1. Số được lập từ bộ thứ nhất 2, 2, 2, 5, 5, 7 ; có tất cả 6!3!.2!=60

TH2. Số được lập từ bộ thứ hai 1, 2, 4, 5, 5, 7; có tất cả 6!2!=360

TH3. Số được lập từ bộ thứ hai 1, 1, 8, 5, 5, 7; có tất cả 6!2!.2!=180

Do đó có tất cả 60 + 360 + 180 = 600 số có 6 chữ số và tích các chữ số bằng 1400.

Suy ra nB=C6001=600.

Vậy xác suất cần tìm là PB=nBnΩ=6009.105=11500.