Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Phương pháp:

- Chứng minh dSC;AB=dA;SCD

- Đổi điểm tính khoảng cách chứng minh dSC;AB=dA;SCD=2dO;SCD.

- Gọi M là trung điểm của CD trong (SOM) kẻ OH⊥SMH∈SM, chứng minh OH⊥SCD.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM để tính OH.

Cách giải:

Ta có AB//CD⇒AB//SCD⊃SC⇒dSC;AB=dAB;SCD=dA;SCD.

Lại có AO∩SCD=C⇒dA;SCDdO;SCD=ACOC=2⇒dSC;AB=dA;SCD=2dO;SCD

Gọi M là trung điểm của CD trong (SOM) kẻ OH⊥SMH∈SM ta có:

CD⊥OMCD⊥SO⇒CD⊥SOM⇒CD⊥OH

OH⊥CDOH⊥SM⇒OH⊥SCD⇒dO;SCD=OH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM:OH=SO.OMSO2+OM2=a.a2a2+a24=a55.

Vậy dSC;AB=2a55.

Chọn B.