Tập nghiệm của bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 là S=a;b∪c;+∞. Khi đó a - 2b + c bằng

Đáp án A

Ta có 9x−2x+53x+92x+1≥0⇔9x−10.3x+9−2x.3x+18x≥0 

⇔3x−13x−9−2x3x−9≥0⇔3x−93x−1−2x≥0⇔3x−9≥03x−1−2x≥03x−9≤03x−1−2x≤0⇔x≥23x−1−2x≥0x≤23x−1−2x≤0 

Xét hàm số fx=3x−1−2x, ∀x∈ℝ 

⇒f'x=3xln3−2;  f''x=3xln32>0,  ∀x∈ℝ 

Vì f''(x) > 0 nên f'(x) đồng biến trên ℝ và f'0.f'1<0 nên f'(x) = 0 có nghiệm duy nhất là xo∈0;1 do đó phương trình f(x) = 0 có tối đa là 2 nghiệm, nhận thấy fx=0⇔x=0x=1 . Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của fx=3x−1−2x ta được

+) fx≥0⇔x∈−∞;0∪1;+∞. 

+) fx≤0⇔x∈0;1 

Từ đó ta được x≥23x−1−2x≥0x≤23x−1−2x≤0⇔x∈2;∞x∈0;1 

Tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là S=0;1∪2;+∞ 

Vậy a - 2b + c = 0