Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \[d:\,\,\frac{2} = \frac{1} = \frac{1}\] và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi \[\Delta \] là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến \[\Delta \] là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của \[\Delta \] có tọa độ :

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với\[d \Rightarrow \left( P \right):\,\,2x + y + z - 1 = 0\]

\[{\rm{\Delta }}\] đi qua B và vuông góc với\[d \Rightarrow {\rm{\Delta }} \subset \left( P \right)\]

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và \[{\rm{\Delta }}\] ta có \[AH \le AK\]

Do đó để khoảng cách từ A đến \[{\rm{\Delta }}\] là nhỏ nhất\[ \Rightarrow H \in {\rm{\Delta }}\]

Phương trình AH đi qua A và nhận\[\overrightarrow = \left( {2;1;1} \right)\] là 1 VTCP là\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\)\[\begin{array}{*{20}{l}}{H \in AH \Rightarrow H\left( {6 + 2t;3 + t; - 2 + t} \right)}\\{H \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {6 + 2t} \right) + 3 + t - 2 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = - 2}\\{ \Rightarrow H\left( {2;1; - 4} \right)}\end{array}\]

\[{\rm{\Delta }}\] đi qua B,H nhận\[\overrightarrow {BH} \left( {1;1; - 3} \right)\]  là 1 VTCP.

Đáp án cần chọn là: A